नल एवं हौज (PIPE & CISTERN)- समय और काम प्रश्न-उत्तर | Maths Tricks

गणित की बुनियादी अवधारणाएँ हिंदी में नल एवं हौज (PIPE & CISTERN) के लिए ट्रिक्स। समय और कार्य (Time and Work) से संबंधित गणित के प्रश्न और उत्तर हिंदी पीडीएफ में शॉर्टकट ट्रिक्स (Maths Tricks) के साथ।

Pipe and Cistern | Time and Work Questions Maths Tricks

नल एवं हौज (PIPE & CISTERN) की मूल अवधारणाएँ और समय और कार्य (Time and Work) से संबंधित गणित के प्रश्न और उत्तर शॉर्टकट ट्रिक्स (Maths Tricks) के साथ हिंदी में।

नल एवं हौज | PIPE & CISTERN

सामान्य अवधारणा (Basic Consents)

(अ) यदि एक पाईप किसी टंकी को X घण्टे में भरे, तो पाईप का 01 घण्टे का भराव कार्य  = 1 / X

(ब) यदि एक निकासी पाईप किसी भरी टंकी को Y घण्टे में खाली करे, तो पाईप का 01 घण्टे का निकासी कार्य = 1 / Y

ध्यान दें:–

नल एवं टंकी से संबंधित प्रश्न, काम एवं समय पर आधारित प्रश्नों के लगभग समान होते हैं। हम कार्य एवं समय जो सामान्य नियम (Special Rules) का प्रयोग करते थे, यहाँ भी वही Rules को Follow करना है। 

TYPE – 01

(01) जब दोनों नल भरे तथा दोनों नल खाली करें–

उदाहरण : एक नल A एक तालाब को भरने में 03 घण्टे लेता है, जबकि नल B उसी तालाब को भरने में 06 घण्टे लेता है, तो दोनों नलों को चालु रखा जाए तो वे एक तालाब को भरने में कितना समय लेंगे?

Solve :  Solution By Special Rule:

सबसे पहले L.C.M. (लघुत्तम समापवर्त्य) करेगें और उसके बाद A और B की कार्यक्षमता (Efficiency) निकालेगें तथा उसके बाद दोनों के कार्यक्षमता को जोड़कर कुल कार्य में भाग कर देंगे। 

कार्यक्षमता इस प्रकार निकालेगें –

सबसे पहले L.C.M. (लघुत्तम समापवर्त्य) निकाले उसके बाद A को काम पुरा करने में जितना समय लगता है, उस समय से L.C.M. भाग कर दे, Efficiency निकल जायेगा। A की कार्यक्षमता  =  L.C.M. (6) / 3 =  2 ANS.

(यहाँ 6, L.C.M. और 3, A को तालाब भरने में लगा समय था। )

[A] SECOND METHOD BY USING FORMULA –

Solve: दोनों को एक समय में भरने में लगा समय: T1 x T2  / T1 + T2   = 3 x 6 / 3 + 6 = 3 x 6 / 9  = 2 Hours

[B] THIRD METHOD –

Solve:  नल A और B की एक साथ कार्यक्षमता:  1 / 3 + 1 / 6  =  2 + 1 / 6  = 3 / 6  = 1 / 2 Hours

इसलिये नल एक साथ तालाब को 2 / 1 = 2 Hours में भरेंगे।

TYPE – 02

(02) जब एक नल भरता है तथा दूसरा नल खाली करता हो, तो –

EXAMPLE: पाईप A एक खाली टंकी को 04 घण्टे में भर सकता है तथा पाईप B इस टंकी को 06 घण्टे में खाली कर सकता है, खाली टंकी में यदि  दोनों पाईप एक साथ खोल दिये जाये तो, इसे भरने में कितने घण्टे लगेंगे ?

Solve :  Solution By Special Rule –

नोट: जब एक नल भरता हो तथा दूसरा नल खाली कर रहा हो, तो उनके कार्य क्षमता निकाल कर बड़े वाले से छोटे को घटा दें और फिर L.C.M. में Divide कर दें । उपर भी हमने यही किया है।

A की कार्यक्षमता और B की कार्यक्षमता निकाले हैं फिर घटा दिये है, उसके बाद कुल घण्टों के Least Common Multiple निकाल कर, दोनों के कुल कार्यक्षमता  3 – 2  =  1 से भाग कर दिये है। (ऊपर देखें)

TYPE – 03

(03) जब ‘A’  और ‘B’ भरते हो तथा तीसरा नल ‘C’ खाली करता हो, तो-

EXAMPLE : नल A एवं B किसी टंकी को क्रमशः 10 एवं 15 मिनट में भर सकते हैं जबकि नल C उसे 12 मिनट में खाली कर सकता है, यदि तीनों नल एक साथ चालु कर दिये जाये तो खाली टंकी कितने समय में भरेगी ?

Solve:  Solution By Special Rule –

इसलिये तीनों नलों को एक साथ खोलने पर टंकी को भरने में लगा समय: W / E = 60 / 5 = 12 मिनट [ANS]

नोट: A और B दोनों भरने  का कार्य करते हैं, इसलिये उनके कार्यक्षमता को जोड़ा गया है जबकि C खाली करने का कार्य करता है तो, (A + B) में से C को घटा दिया गया है। उसके बाद कुल घण्टों (Total Work) के एल.सी.एम. निकाल कार्यक्षमता (Efficiency) से Divide कर दिया जाता है।

TYPE – 04

उदाहरण: दो पाईप A तथा B एक हौज को क्रमशः 30 Minute तथा 40 Minute में भर सकते है, दोनों पाईपों को एक साथ चालू किया जाता है, यदि हौज को 24 मिनट में भरना हो, तो दूसरे पाईप को कब बंद किया जाना चाहिए ?

Solution : पहले पाईप द्वारा 24 मिनट में भरा गया भाग  =  24  x  1/30  =  4/5

दूसरे पाईप द्वारा भरा गया भाग =  1 – 4/5 = 1 / 5

इसलिए; दूसरे पाईप द्वारा लिया गया समय  = 1 /5   /  1/40  = 40 / 5 =  8 Minute

ANS : दूसरे पाईप को 8 मिनट में बन करना होगा।

नोट: इस प्रकार के प्रश्नों में सबसे पहले उसका भाग निकाले जो अंत तक चलता रहता है(इस प्रश्न में A अंत तक चलता है) उसके बाद B का भाग निकाले, शेष भाग (B का भाग) को B द्वारा भरने में लगे समय से भाग कर दें जो समय आयेगा वही उत्तर होगा।

TYPE – 05

अब इस प्रकार के प्रश्न देखें:-

उदाहरण : यदि किसी टैंक के 1/3 भाग भरे होने पर उसमें 80 लीटर पानी आता है, तो उसके आधा भाग भरे होने पर उसमें कितना पानी होगा?

Solution : चूंकि;  प्रश्नानुसार 1/3 भाग  =  80 लीटर
1/2 भाग  =  80 / 1/3  x 1/2  =  80 x 3 x 1/2  = 120 लीटर

अगर ऊपर के प्रश्न में आधा भाग, के स्थान पर ये पुछा जाये कि टंकी को पुरा भरने में कितने पानी की आवश्यकता होगी, तो सवाल  इस प्रकार हल किया जायेगा –

Solution: चूंकि; 1/3 भाग  =  80 लीटर
1 भाग  =  80 / 1/3  x 1    =   80 x 3  =  240 लीटर

TYPE – 06

अगर प्रश्न इस प्रकार हो, कि A और B एक टंकी को T1 मिनट में भरते है और कोई एक अकेला T2 मिनट में भरता हो, शेष बचा हुआ नल (A और B में से) कितने समय में भरेगा ?

EXAMPLE: दो नलA और B टंकी को 20 मिनटों में भर सकती है, उसी टंकी को A अकेला 30 मिनटों में भरें तो B अकेला उसे कितने समय में भरेगा ? [SSC, MTS Question]

[A] 62 Minute     [B] 60 Minute    [C] 62 Minute     [D] 60 Minute

Solution:

B की कार्यक्षमता (Efficiency)    =  (A + B – A)    =    3 – 2   =   1

इसलिये, B को भरने में लगा समय   =   W / E   =    60  / 1  = 60 Minute

नोट: ऊपर A की कार्यक्षमता पता है तथा A + B की पता है, तो B की कार्यक्षमता निकालने के लिये (A + B – A) करें फिर L.C.M. में भाग दें।

TYPE – 07

अब तो प्रश्न देखें, जो TIME & WORK कि तरह ही पाईप और टंकी में होता है:

EXAMPLE: तीन नल A, B, C  एक हौज को क्रमशः 06 मिनट, 08 मिनट तथा 24 मिनट में भर सकते हैं, खाली हौज में तीनों नलों को एक साथ खोल दिया जाता है तथा नल C को हौज भरने से 02 मिनट पहले बंद कर दिया जाता है, तो हौज भरने में कितना समय लगा ?

Tricks:  Solution by Special Rule like as Time & Work –

हौज को भरने में लगा समय  = W / E  = 26 / 8 =  3 x 2/8 Min. =  3 x 2/8 x 60 Sec.  = 3 घण्टे 15 सेकण्ड

नोट:  यहाँ C में 2 से गुणा इसलिए किया गया है, क्योंकि C काम समाप्त होने से पहले नल बंद कर दिया जाता है। गुणा करने के बाद Work में जोड़ दें, फिर (A + B + C) की Efficiency (कार्यक्षमता) से भाग कर दें।

TYPE – 08

EXAMPLE: एक पाईप किसी टंकी को 40 मिनट में खाली कर सकता है, एक दूसरे निकासी पाईप का व्यास इस पाईप के व्यास का दुगुना है, दोनों पाईप भरी टंकी को खाली करने में कितना समय लेंगे ?

Solution by Special Tricks / Rules :

(A + B) को खाली करने में लगा समय   = W / E =  40 / 3  =  13*1/3 Minute

Note: दूसरे पाईप का व्यास पहले पाईप के व्यास का दूगुना है इसलिये वह पहले पाईप से आधा समय में ही खाली करेगा इसलिए बी 20 मिनट किया गया है।

TYPE – 09

EXAMPLE: पानी से भरी 12 बाल्टियों से एक टंकी भरी जा सकती है, जबकि प्रत्येक बाल्टी में 13.5 लीटर पानी आता है, तो इस टंकी को 9 लीटर क्षमता की कितनी बाल्टियाँ भर सकती है?

हल [Solve]: बाल्टियों की संख्या = 12 x 13.5 / 9  =  18 बाल्टी

TYPE – 10

प्रत्येक नल को बारी-बारी एक मिनट के लिये खोला जाता हो, इस प्रकार के प्रश्न

QUESTION: दो नल A तथा B एक टंकी को क्रमशः 06 मिनट तथा 07 मिनट में भर सकते हैं, A से आरम्भ करते हुए प्रत्येक नल को बारी-बारी 01 मिनट के लिये खोला जाता है, तो टंकी को भरने में लगा समय होगा ?

Solution : 

(A+B) को भरने में लगा समय  =  42 / 13
(A+B) का 2 मिनट में भरा गया भाग  = 13 / 42

06 मिनट में भरा गया भाग  = 13 x 3 / 42  = 39/42
शेष भाग  = 1- 39 / 42  = 3 / 42  = 1 / 14

इसलिए 1/6 भाग भरने में लगा समय = 1 मिनट
1/14 भाग भरने में लगा समय  = 1 x 6 x 1/14  = 3/7
कुल लगा समय   = 6 Min + 3/7  =  6 x 3/7 Minute [ANS.]

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